1 . 定义向量
在基
下的坐标如下：若
，则
叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为
，则在基
下的坐标为__________ ，在基
下的坐标为__________ ．
在基下的坐标如下：若，则叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为下的坐标为
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2024高二上·全国·专题练习
2 . 如图，平行六面体
的所有棱长均为
两两所成夹角均为
，点
分别在棱
上，且
，则
__________ .
的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则
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名校
3 . 已知
，
是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量
，有且只有一对实数x，y使
，且当P，A，B共线时，有
．同样，在空间中若三个向量，，
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组
，使得
，且当P，A，B，C共面时，有
．如图，在四棱锥
中，
，
，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设
，则
______ ；
______ ．
，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则
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4 . 如图，在四棱锥中，底面
为菱形，
，
，
为棱
的中点，且
，则
______ ．
中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则
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解题方法
5 . 在矩形中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，当点B与点D之间的距离为3时
______ ．
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时
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6 . 如图，在棱长为
的正方体中，
在棱
上，且
，以
为底面作一个三棱柱
，使点
分别在平面
上，则这个三棱柱的侧棱长为____________ ．
的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 已知
是平行六面体．设是底面的中心，
是侧面
的对角线
上的点，且
，设
，
________ ．
是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，
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8 . 平行六面体中，
，
，
，动点
在直线
上运动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
9 . 如图，在斜棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，
，
，
，则
________ ．
，，，则
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10 . 如图，在四面体中，
分别是
上的点，且
是
和
的交点，以
为基底表示
，则
________ ．
中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则
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