名校
解题方法
1 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式,比如若
,
则
,
等.非零向量
,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ab55ce496dc3dfdf3f0c459ccf49cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39c662a3927de39135c3eee4b9cb68f.png)
.若
,
,则与
、
向量垂直的单位向量的坐标是(写出一个即可)___________
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2024-03-23更新
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114次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
2 . 在空间直角坐标系中,点P坐标可记为
:定义柱面坐标系,在柱面坐标系中,点P坐标可记为
.如图所示,空间直角坐标
与柱面坐标
之间的变换公式为:
,
,
.则在柱面坐标系中,点
与点
两点距离的最小值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9913222c15a1a347b1a02f76ed54a782.png)
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2024-01-20更新
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148次组卷
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2卷引用:江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题
名校
3 . 给出下列命题,其中正确的是( )
A.若空间向量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若空间向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2023-11-23更新
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1068次组卷
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10卷引用:江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(七)江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)
4 . 在菱形纸片
中,E,F分别为
,
的中点,O是菱形
的中心,
,
,将菱形纸片
沿对角线
折成直二面角,以O为原点,
,
,
所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/c5524a79-7e5c-4f7d-af0b-ad2f1b3b74f6.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-13更新
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161次组卷
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2卷引用:江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题
5 . 在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是:若用户之间的信号可以做到正交,这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中,正交的定义是两个n维向量
满足
.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量,有四个用户同享一个发射媒介,已知前三个用户的信号向量为
.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108d6a04fa20e882ea41531743e38cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d7c39bfca60bb769e8765e3d6afdda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a04f3a6817fae1f0f8d1b58a0b92a3.png)
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2023-11-03更新
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335次组卷
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5卷引用:模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版) 北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
解题方法
6 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若
,则给出的说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
A.该几何体的表面积为![]() |
B.该几何体的体积为4 |
C.二面角![]() ![]() |
D.若点P,Q在线段BM,CH上移动,则PQ的最小值为![]() |
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2023-10-09更新
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992次组卷
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16卷引用:专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)
(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题11-15
解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中,已知
,
,
,
,
,
,
,
均在球
的表面上.若点
在平面
内,且
,
平面
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca58cd2d82e01b1922a21634aea84940.png)
______ ;球
的半径为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67f00fc8cbfe77d14a99c5de7479ec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9f3a9fd5aa2f24782f4c6df3c01e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef6b3d868e93b80ca59dee593f2a22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504fabc8051e456767b037e9503c34e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fc65a72853bd8ac1ad0828270d3baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b301c74bfd4824215e12ce4504cfec1.png)
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2023-09-12更新
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274次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,直线
的方向向量为
,直线
的方向向量为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8264299603ddbdda4f25d7c630a24877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb7a3d29fd0a1007f74d26ec5027c25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f916000aed0824c4db0a18a2ba0e3b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933402f1b0de6cd8ede886529abcd75c.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-06-03更新
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1218次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题
江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题(已下线)江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
9 . 设向量
,
,当数
与
满足下列哪种关系时,向量
与
轴垂直( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c601af31a57c23a8dcc0c60b40f54375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2c2b5a48fabe1724f42fe3d53aa833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4415a886d762bf1afa5415c4cd96605e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体,抽象成如图2的图像.已知圆柱
的轴线在
平面内且平行于
轴,圆锥与圆柱的高相同.
为圆锥底面圆的直径,
,且
.若
到圆
所在平面距离为2.若
,则
与
夹角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cf6f2793bcdd3e0355139757f2e663c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf51d3bb986851faac8d1c9dcbd1516.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb4a4f2bb0b8ccd918ffe5d52fc0a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a8c34f622f1b979feed5ae6ae5d0e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9ffead49e2d95876b3d28292ab1648.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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