解题方法
1 . 已知向量
，
，则下列说法不正确的是（ ）
，，则下列说法不正确的是（ ）A．向量 与向量 共面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．若两个不同的平面 的法向量分别是，则 |
D．若平面 的法向量是，直线 的方向向量是，则直线与平面所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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992次组卷
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16卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，已知
，
，
，
，
，
，
，
均在球
的表面上.若点
在平面
内，且
，
平面，则
______ ；球的半径为______ .
中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则的半径为
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2023-09-12更新
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274次组卷
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2卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
4 . 在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 是平面BCF的法向量 | D． |
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2023-02-18更新
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279次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知圆柱底面半径
，高
，下底面圆心为O，上底面圆心为
，A是下底面圆上任意一点，B是上底面圆上任意一点，则下列命题中正确的是（ ）
，高，下底面圆心为O，上底面圆心为，A是下底面圆上任意一点，B是上底面圆上任意一点，则下列命题中正确的是（ ）A．向量 与 的夹角为定值 | B． 的最大值为 |
C． 与夹角的最大值为 | D． |
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2023-02-14更新
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339次组卷
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2卷引用：河北赵县中学等校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 异面直线
、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥
中，
平面PBC，
，点D为线段AC中点，
.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：
.(2)若
，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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2023-01-03更新
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2412次组卷
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7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D．A，B，C三点共线 |
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2022-08-30更新
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1750次组卷
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13卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
8 . 设有一个质点位于
处，在力
的作用下，该质点由A位移到
时，力
所作的功的大小为（ ）
处，在力的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功的大小为（ ）| A．16 | B．14 | C．12 | D．10 |
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2022-04-20更新
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156次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵
中，M是
的中点，
，
，
，若
，则
（ ）
中，M是的中点，，，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-08更新
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942次组卷
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13卷引用：河北赵县中学等校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
河北赵县中学等校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(理)试题金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安博爱国际学校2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
10 . 已知点
，
分别与点
关于
轴和
轴对称，则
（ ）
，分别与点关于轴和轴对称，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-21更新
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802次组卷
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5卷引用：河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题金太阳 2021-2022学期高二上学期期中考试数学试题（已下线）习题 3-3（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）
