1 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）若点在平面上，求的值.

3 . 在棱长是2的正方体中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求的长．
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为BC的中点，且.

（1）求BC；
（2）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.

5 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？

6 . 已知点,，向量,计算：
（1）求向量的单位向量；
（2）求，；
（3）；
（4）求点到直线的距离.

7 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．