名校
1 . 如图所示的几何体
中，
和
均为以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设
为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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2020-05-27更新
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2396次组卷
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16卷引用：2020届天津市河西区高考一模数学试题
2020届天津市河西区高考一模数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 已知
，
（其中
是两两垂直的单位向量），则
与
的数量积等于（ ）
，（其中是两两垂直的单位向量），则与的数量积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-30更新
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438次组卷
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11卷引用：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示陕西省西安市临潼区铁路中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
9-10高二下·浙江·期中
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
，且与互相垂直，则k的值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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663次组卷
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81卷引用：2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）
（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）（已下线）2011届大理云龙一中高三第一次摸拟考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省威海市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷2016-2017学年辽宁省锦州市高二上学期期末考试数学（理）试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通版上学期期末考试数学（理）试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省安阳市第一中学2018-2019学年高二上第二阶段考试理科数学试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高二上学期11月检测数学试题山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市宝应县汜水高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期开学考试数学（理）试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
4 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．50 | B．14 | C． | D． |
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2020-03-05更新
|
1601次组卷
|
8卷引用：海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 若
.
（1）若
，求实数k的值；
（2）若
，求实数k的值；
.（1）若
，求实数k的值；（2）若
，求实数k的值；
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6 . 已知空间向量
，则向量
与
的夹角为_____________ .
，则向量与的夹角为
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7 . 已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）.
（1）若
，且
，求y的值；
（2）若D的坐标为（x，5，3），且A、B、C、D四点共面，求x的值.
（1）若
，且，求y的值；（2）若D的坐标为（x，5，3），且A、B、C、D四点共面，求x的值.
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名校
8 . 已知
=（2，3，1），
=（-4，2，x）且⊥，则||=______ .
=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=
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2020-02-07更新
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269次组卷
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8卷引用：海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知向量
,则
的最小值为（ ）
,则的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2020-01-28更新
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441次组卷
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4卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
13-14高二下·安徽·期中
名校
10 . 已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则（ ）
＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则（ ）| A．x＝6，y＝15 | B．x＝3，y＝ |
| C．x＝3，y＝15 | D．x＝6，y＝ |
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2021-03-11更新
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1039次组卷
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25卷引用：2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽师大附中高二下学期期中考查理科数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高二12月考理科数学试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期期末考数学（理）试题【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第八课时 课中 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
