1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
，点
在
上，且
．是否存在实数
，使
四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
中，，，是的中点，，点在上，且．是否存在实数，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面
，
分别为侧棱
的中点，点在
上且
．求证：
四点共面.
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且．求证：四点共面.
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名校
3 . 已知点
在
确定的平面内，是平面
外任意一点，实数
满足
，则
的最小值为（ ）
在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-04-10更新
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1006次组卷
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11卷引用：1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】
（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）（已下线）专题14 2个二级结论速解三点共线、四点共面问题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -1江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第一章：空间向量与立体几何综合检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（巩固版）
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且
．，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若二面角
的大小为
，求异面直线
与
所成角的正切值．
中，，，是的中点，，点在上，且．
，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若二面角
的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
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5 . 已知
，
，
是空间中不共面的向量，若
，
，
.
(1)若
三点共线，求
的值；
(2)若
四点共面，求
的最大值．
，，是空间中不共面的向量，若，，.(1)若
三点共线，求的值；(2)若
四点共面，求的最大值．
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2024-04-02更新
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1297次组卷
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7卷引用：第2题 空间向量共线的判定及应用（高二暑假弯道超车）
（已下线）第2题 空间向量共线的判定及应用（高二暑假弯道超车）（已下线）微点2 空间向量基本定理【练】江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）新高二数学暑期阶段测试卷 -【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（巩固版）
名校
6 . 设
是空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ）
是空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ）A． 可以为任意向量 |
B．对任一空间向量 ，存在唯一有序实数组 ，使 |
C．若 ，则 |
D． 可以构成空间的一个基底 |
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2024-03-05更新
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372次组卷
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7卷引用：模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南京市某校2023-2024学年高二上学期第三次质量调研（10月）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
如图所示，G为重心，点M，F为
中点，点D，E分别在
上，
，
（
），以下说法正确的是（ ）
如图所示，G为重心，点M，F为中点，点D，E分别在上，，（），以下说法正确的是（ ）
A．若 ，则平面 ∥平面 |
B． |
C． |
D．若M，D，E，F四点共面，则 |
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2024-02-14更新
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728次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)安徽省合肥市第一中学滨湖校区2024-2025学年高二上学期素质拓展训练(一)数学试卷
8 . 已知空间向量
.若
四点共面，则
__________ .
.若四点共面，则
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名校
9 . 如图，已知四棱柱
的底面
为平行四边形，
，
与平面
交于点，则
（ ）
的底面为平行四边形，，与平面交于点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-17更新
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572次组卷
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4卷引用：第3题 向量共面问题解题策略（高二暑假弯道超车）
（已下线）第3题 向量共面问题解题策略（高二暑假弯道超车）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题
名校
10 . 如图，在平行六面体中，
为
的中点，点
满足
．若
四点在同一个平面上，则
（ ）
中，为的中点，点满足．若四点在同一个平面上，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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354次组卷
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6卷引用：第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省定州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
