名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设
，
，
.
(1)试用
表示向量
；
(2)求BM的长.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.(1)试用
表示向量；(2)求BM的长.
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2022-03-14更新
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1240次组卷
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34卷引用：专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）1.2+空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
2 . 在平行六面体
中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）A． | B．5 | C． | D．3 |
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2022-03-09更新
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912次组卷
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5卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册） 河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
3 . 已知直三棱柱
中，
，求
.
中，，求.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设
，
，
．
(1)用
，
，
表示向量
；
(2)若
，且满足 （从下列三个条件中任选一个，填上序号：①
；②
；③
，则可求出
的值；并求出的大小．
，，．(1)用
，，表示向量；(2)若
，且满足 （从下列三个条件中任选一个，填上序号：①；②；③，则可求出的值；并求出的大小．
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2022-02-17更新
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474次组卷
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7卷引用：专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）
（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）
21-22高二·全国·课后作业
5 . 单位正交基底与正交分解
（1）单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量_________ ，且长度都为_________ ，那么这个基底叫做__________________ ，常用_________ 表示．
（2）正交分解
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行_________ ．
（1）单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量
（2）正交分解
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行
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2022-02-12更新
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990次组卷
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3卷引用：单元整体概况-空间向量与立体几何
6 . 已知四面体
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则
（ ）
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．-1 | D．-2 |
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2022-01-21更新
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3483次组卷
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22卷引用：专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲
（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）FHsx1225yl195山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二上学期质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 |
B．在四面体OABC中，若 ，则A，B，C，G四点共面 |
C．已知平行六面体的棱长均为1，且 ，则对角线 的长为 |
D．若向量 ，则称（m，n，k）为 在基底 下的坐标．已知向量在单位正交基底 下的坐标为（1，2，3），则在基底 下的坐标为 |
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2022-01-21更新
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739次组卷
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4卷引用：第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 如图，在四面体
中，
，
，
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
可用向量
，
，
表示为（ ）
中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-12更新
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1420次组卷
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10卷引用：解密09 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
（已下线）解密09 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题32 空间向量及其应用-6北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京海淀实验中学2021-2022学年高二数学期末试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）北京市海淀区玉渊潭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省咸宁市东方外国语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在正四面体中，
、
分别为棱
、
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，、分别为棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-08更新
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1150次组卷
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7卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
10 . 如图所示，三棱柱中，
，
分别是
和
上的点，且
，
设
，则
的值为___________ .
中，，分别是和上的点，且，设，则的值为
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2022-01-05更新
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654次组卷
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4卷引用：专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）
（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
