2024高三·全国·专题练习
1 . 正四棱柱中,底面是边长为4的正方形,与交于点与交于点,且.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
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2024高三·全国·专题练习
名校
2 . 三棱锥中,,,,.
(1)E是AB的中点,F是PC的中点,求异面直线PE与BF所成的角的大小(用反三角函数表示).
(2)对于实数,,,,称为二阶行列式,定义其一种运算:.对于向量,,称为与的向量积,定义一种运算:.试计算的值,并说明这一运算的几何意义.
(3)试计算的值,指出的几何意义,并求出三棱锥的体积.
(1)E是AB的中点,F是PC的中点,求异面直线PE与BF所成的角的大小(用反三角函数表示).
(2)对于实数,,,,称为二阶行列式,定义其一种运算:.对于向量,,称为与的向量积,定义一种运算:.试计算的值,并说明这一运算的几何意义.
(3)试计算的值,指出的几何意义,并求出三棱锥的体积.
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名校
3 . 给出下列命题,其中正确的是( )
A.若空间向量,,且,则实数 |
B.若,则存在唯一的实数,使得 |
C.若空间向量,,则向量在向量上的投影向量是 |
D.点关于平面对称的点的坐标是 |
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2023-11-23更新
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1038次组卷
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10卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(七)江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
4 . 在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是:若用户之间的信号可以做到正交,这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中,正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量,有四个用户同享一个发射媒介,已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
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2023-11-03更新
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275次组卷
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5卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)
22-23高一下·广东肇庆·期末
5 . 如图,已知长方体的三条棱长分别为,,,,,为常数,且满足,.点为上的动点(不与,重合),过点作截面,使,分别交,于点,.下列说法正确的是( )
A.截面是三角形 | B.截面的周长为定值 |
C.存在点,使 | D.为定值 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图,正四棱锥的所有棱长均为1,E为BC的中点,M,N分别为棱PB,PC上的动点,设,,,则( )
A.AM不可能垂直于BN | B.的取值范围是 |
C.当时,平面平面ABCD | D.三棱锥的体积为定值 |
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22-23高二下·浙江·期中
名校
7 . 空间直角坐标系中,已知,,,,则( )
A. |
B.是等腰直角三角形 |
C.与平行的单位向量的坐标为或 |
D.在方向上的投影向量的坐标为 |
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2023-04-15更新
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971次组卷
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4卷引用:模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量
(已下线)模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-1浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题
8 . 在棱长为2的正方体中,下列选项正确的是( )
A.若是侧面的中心,则 |
B.若是的中点,是正方形内的动点,且平面,则的轨迹的长度为 |
C.若是上的点,且,,则当的面积最小时, |
D.若,分别是,的中点,平面,则 |
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名校
9 . 已知空间向量都是单位向量,且与的夹角为,若为空间任意一点,且,满足,则的最大值为__________ .
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2023-01-08更新
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396次组卷
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3卷引用:2023届上海春季高考练习
10 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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390次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题