1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，
，且
底面
，若棱
上存在异于
，
的一点
，使得
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)当取最大值时，求点到平面
的距离.
的底面是矩形，，，，且底面，若棱上存在异于，的一点，使得.(1)求实数
的取值范围；(2)当
取最大值时，求点到平面的距离.
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名校
2 . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且
．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________ ．
．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为
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2022-06-22更新
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859次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 已知向量
，
，若
与
垂直，则
的值为______ ．
，，若与垂直，则的值为
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2022-10-24更新
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435次组卷
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3卷引用：高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知空间向量
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，则下列结论正确的是（ ）A． 且 | B． 且 |
| C．且 | D．以上都不对 |
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2022-06-06更新
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719次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）
福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）四川省绵阳市普明中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
名校
5 . 设
、
，向量
，
，
且
，
，则
（ ）
、，向量，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-14更新
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7693次组卷
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40卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）
6 . 已知
与
垂直，则实数
______ ．
与垂直，则实数
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名校
7 . 已知
，
，
，
，
，求：
(1)
，
，
；
(2)
与
夹角的余弦值.
，，，，，求：(1)
，，；(2)
与夹角的余弦值.
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2023-11-16更新
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548次组卷
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74卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题广东省佛山市听音湖实验中学2022-2023学年高二上学期10月段测考教学质量检测题数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题江西省吉水中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）BBWYhjsx1101湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（2）江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
8 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作
.
(1)若
，
，求
的斜60°坐标；
(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，
，如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量
的斜
坐标；
②若
，且
，求
.
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若
，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量的斜坐标；②若
，且，求.
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2022-05-02更新
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1352次组卷
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19卷引用：广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
9 . 设
，向量
，且
，则
（ ）
，向量，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-28更新
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539次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高二下学期期末适应性质量检测理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高二下学期期末适应性质量检测理科数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
10 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B．5 | C．4 | D． |
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