1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当，且时，求点P的坐标．

3 . 已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4 . 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在长方体中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．若向量，，，则共面

B．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

C．若向量，，则在上的投影向量为

D．已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则

8 . 已知点，，，，过点P作平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是_________.

9 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

10 . 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（       ）

A．

B．

C．1

D．2