名校
1 . 如图,在空间直角坐标系中,正四棱柱的底面边长为4,高为2,O为上底面中心,E,F,G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l,则l的方向向量可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在四面体中,分别是的中点,是和的交点,为空间中任意一点,则( )
A.四点共面 |
B. |
C.为直线的方向向量 |
D. |
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3 . 关于空间向量,以下说法正确的是( )
A.若非零向量,,满足,,则 |
B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面 |
C.若空间向量,,则在上的投影向量为 |
D.已知直线l的方向向量为,平面的法向量为,则或 |
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2024-02-04更新
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261次组卷
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2卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
4 . 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,
①直线DD1的一个方向向量为;
②直线BC1的一个方向向量为;
③平面ABB1A1的一个法向量为;
④平面B1CD的一个法向量为;
则上述结论正确的是___________ (填序号)
①直线DD1的一个方向向量为;
②直线BC1的一个方向向量为;
③平面ABB1A1的一个法向量为;
④平面B1CD的一个法向量为;
则上述结论正确的是
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名校
解题方法
5 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
6 . 在空间直角坐标系中,已知向量,点,点.若直线l经过点,且以为方向方量,P是直线l上的任意一点,O为坐标原点.
(1)求证:;
(2)当,且时,求点P的坐标.
(1)求证:;
(2)当,且时,求点P的坐标.
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7 . 已知直线l的一个方向向量,且直线l经过和两点,则( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知直线过定点,且为其一个方向向量,则点到直线的距离为
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名校
9 . 已知一个平面的法向量是,一条直线的方向向量是,则与的位置关系是_________ .
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2024-01-19更新
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166次组卷
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3卷引用:天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷
天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)天津市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面方程为,经过点且一个方向向量为的直线l的方程为,阅读上面的材料并解决下列问题:现给出平面α的方程为,经过点的直线l的方程为,则直线l与平面α所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-25更新
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406次组卷
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2卷引用:四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题