1 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

2 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．若，分别是平面α，β的法向量，则

B．若，分别是平面α，β的法向量，则

C．若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，l与平面α平行，则

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直

3 . 已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是___________.
①(-1，1，1)，②(1，-1，1)，③(-，-，-)，④(，，-).

4 . 如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上，且，面，则的长为（       ）．

A．

B．

C．2

D．

5 . 下列命题中，正确命题的个数为（       ）
①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；
②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；
③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与斜交

7 . 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

8 . 空间直角坐标系中，两平面α与β分别以（2，1，1）与（0，2，1）为其法向量，若α∩β＝l，则直线l的一个方向向量为_____．（写出一个方向向量的坐标）

9 . 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
   
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.