名校
解题方法
1 . 已知空间四边形
的各边及对角线的长都相等， 
，
分别是
，
的中点，
是
的中点，求证：
(1)
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的各边及对角线的长都相等， ，分别是，的中点，是的中点，求证：(1)
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
2 . 已知平面
过点
，其法向量
，则下列点不在平面内的是（ ）
过点，其法向量，则下列点不在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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436次组卷
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4卷引用：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则
（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-10-18更新
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286次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题
4 . 如图，在正方体ABCD-A1B2C3D4中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1的中点．
(1)证明：平面B1EF⊥平面ABGH．
(2)若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．
(1)证明：平面B1EF⊥平面ABGH．
(2)若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．
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2022-10-18更新
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413次组卷
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5卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题
名校
5 . 若平面的法向量
，直线l的方向向量
，则（ ）
的法向量，直线l的方向向量，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2022-10-12更新
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346次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
6 . 已知
，
分别为直线
，
的方向向量（，不重合），
，
分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中不正确的是（ ）
，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中不正确的是（ ）A．若 ， | B．若 ， | C．若 ， | D．若 ， |
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2022-10-03更新
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594次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱
中，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
.若过点
的平面与直线
交于点，则
（ ）
中，是棱的中点，点在棱上，且.若过点的平面与直线交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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644次组卷
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6卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）
名校
8 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2402次组卷
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18卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱
的所有棱长都相等，
，点M为
的重心，AM的延长线交BC于点N，连接
．设
，
，
．
(1)用
，
，
表示
；
(2)证明：
．
的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．(1)用
，，表示；(2)证明：
．
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2022-12-13更新
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480次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题
河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省三门峡市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省榆林市府谷县第三中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题广东省广州市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3061次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
