名校
解题方法
1 . 如图，下列正方体中，
为底面的中点，
为所在棱的中点，
、
为正方体的顶点，则满足
的是（ ）
为底面的中点，为所在棱的中点，、为正方体的顶点，则满足的是（ ）
| A．③④ | B．①② | C．②④ | D．②③ |
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2024-05-08更新
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199次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 以下命题正确的是（ ）
A．平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 |
B．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与垂直 |
C．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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2024-04-14更新
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330次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
名校
4 . 已知平面
，其中
，法向量
，则下列各点不在平面内的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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273次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点E在棱上移动．
(1)证明：；
(2)当
为何值时，使得二面角
的大小为
中，，点E在棱上移动．(1)证明：
；(2)当
为何值时，使得二面角的大小为
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名校
6 . 已知点
是法向量为的平面
内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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97次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
7 . 如图，在边长为2的正方体中，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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8 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为
，则
②直线l的方向向量为
，平面的法向量为
，则
.
③平面，的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则.
其中真命题的个数是（ ）
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为，则②直线l的方向向量为
，平面的法向量为，则.③平面
，的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知
为直线l的方向向量，
，
是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
.
为直线l的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）①
；②；③；④.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 若直线的一个方向向量
，平面的一个法向量为
，则（ ）
的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）| A． | B． |
C． | D．或 |
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