解题方法
1 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点是棱上的动点,.(1)当时,证明:直线平面;
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
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解题方法
2 . 如图,已知正方体的棱长为1,点为棱的中点,点在正方形内部(不含边界)运动,给出以下三个结论:
①存在点满足;
②存在点满足与平面所成角的大小为;
③存在点满足;
其中正确的个数是( ).
①存在点满足;
②存在点满足与平面所成角的大小为;
③存在点满足;
其中正确的个数是( ).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
3 . 如图,正方体的棱长为3,E,F分别为棱上的点,且,平面AEF与棱交于点G,若点P为正方体内部(含边界)的点,满足,则( )
A.点P的轨迹为四边形AEGF及其内部 |
B.当时,点P的轨迹长度为 |
C.当时, |
D.当时,直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2,点M,N分别为棱的中点,点为四边形(含边界)内一动点,且,则( )
A.平面 |
B.点的轨迹长度为 |
C.存在点,使得面 |
D.点到平面距离的最大值为 |
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名校
5 . 如图,在四棱柱中,侧棱平面,,,,,E为棱的中点,M为棱的中点.(1)证明:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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23-24高二下·上海·期末
6 . 如图,在三棱柱中,底面,,,,点,分别为与的中点.(1)证明:平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图.已知平行六面体的底面是菱形,,.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中,点F是棱的中点,P是正方体表面上的一点,若,则线段长度的最大值为________ .
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,且.(1)求证:;
(2)当为钝角时,求实数的取值范围;
(3)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
(2)当为钝角时,求实数的取值范围;
(3)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中,已知A(0,6,4),B(0,3,4),C(4,3,4),(0,6,0),(0,0,0),(8,0,0),则几何体的体积为________ .
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