1 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，且，平面，．

（1）求异面直线和所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，四棱锥中，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若点P在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值.

3 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置．

4 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为______．

6 . 如图，平面，，，，，.

（1）直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

7 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，，F为BC的中点，．

（1）若，求异面直线PD与EF所成角的余弦值；
（2）若，求二面角EAFC的余弦值．

10 . 如图所示，直三棱柱ABC­A′B′C′的侧棱长为4，ABBC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.

（1）求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D；
（2）当三棱锥B­DB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余弦值．