1 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，N分别是BC，的中点．

(1)若M是的中点，证明：平面平面；
(2)若M是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求BM长度．

2 . 如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值.

4 . 在空间四边形ABCD中，，记二面角的大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____________.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

6 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上，.

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．二面角的正弦值为

D．点到平面的距离为

8 . 如图，在正四棱锥点分别在上，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.

   

(1)求二面角的余弦值：
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.