名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为正方形，
，
为
的中点，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-19更新
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926次组卷
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19卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题湖湘大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.6—立体几何—异面直线所成的角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，
平面
，
为
的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的大小.
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2021-01-29更新
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1166次组卷
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4卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______________ .
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2020-11-01更新
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650次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角大小.
中，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
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2020-07-10更新
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1667次组卷
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5卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（A卷）数学试题
名校
解题方法
5 . 直三棱柱中，
，
，已知P是的中点，Q是AC的中点，则异面直线
与PC所成角的余弦值为（ ）
中，，，已知P是的中点，Q是AC的中点，则异面直线与PC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-13更新
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188次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考（开学）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C
.
（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
.（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
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2013·湖南怀化·一模
名校
解题方法
7 . 如图1，
，过动点
作
，垂足在线段
上且异于点
，连接
，沿
将
折起，使
（如图2所示），
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
分别为棱
的中点，试在棱上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小.
，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），（1）当
的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥
的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.
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2020-03-16更新
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422次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）2013届湖南省怀化市高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届四川省雅安中学高三下学期3月月考理科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试题2019届湖北省武汉市新洲区部分高中高三上学期期末数学(理)试题（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，为的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值.
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9 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1241次组卷
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10卷引用：上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题
上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题
名校
10 . 在矩形中，
，
，沿对角线
把矩形折成二面角
的平面角为
时，则
__________ .
中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则
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2019-04-13更新
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1040次组卷
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4卷引用：河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题
