1 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

2 . 空间中的平面可以用代数方程表示：过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是__________.

3 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB₁C所成角的正弦值为______．

4 . 在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是_________

5 . 如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.

6 . 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．

7 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为________.
   

8 . 已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______.
   

9 . 若异面直线和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为______.

10 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______.