1 . 正四面体中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是__________.

2 . 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

   

①；

②存在点，使得//面；

③的最小值为；

④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.

3 . 已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是________．

4 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

5 . 在棱柱中，底面为平行四边形，，，，设异面直线与的夹角为，则______.

6 . 空间中的平面可以用代数方程表示：过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是__________.

7 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB₁C所成角的正弦值为______．

8 . 在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是_________

9 . 如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.

10 . 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．