1 . 正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________．

2 . 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是_______________   

3 . 如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则______．

4 . 已知四边形为矩形，平面，设，则平面与平面夹角的余弦值为________.

5 . 若异面直线和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为______.

6 . 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

7 . 如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为______.
   

8 . 设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为________．

9 . 若异面直线、的方向向量的夹角为，则异面直线与所成的角等于__________．

10 . 如图，长方体中，，，，点是侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是________

①当长度最小时，三棱锥的体积为
②当长度最大时，三棱锥的体积为
③若保持，则点在侧面内运动路径的长度为
④若在平面内运动，且，则点的轨迹为圆弧