名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
为
的中点，记平面
与平面
的交线为
，则直线与直线
所成角的余弦值为_____ ．
中，，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为
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2023-11-10更新
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269次组卷
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5卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在正方体中，点
在线段
上运动，则直线
与直线所成角的余弦值的最大值为__________ .
中，点在线段上运动，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为
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2023-11-09更新
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189次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面
内的射影为.若点
为线段
上的动点（不包括端点），锐二面角
余弦值的取值范围为______ .
中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为.若点为线段上的动点（不包括端点），锐二面角余弦值的取值范围为
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2023-09-25更新
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381次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 设动点在棱长为
的正方体的对角线
上，记
.当
为钝角时，则
的取值范围是
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2023-09-01更新
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915次组卷
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25卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷2016-2017学年福建南安一中高二理上学期段考二数学试卷2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）（A）试题山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______ .
，，，，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为
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2023-05-25更新
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790次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 正四面体
中，
、分别为边
、
的中点，则异面直线
、
所成角的余弦值为 _____ ．
中，、分别为边、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为
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2023-05-13更新
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683次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 二面角
的棱上有两个点
,
,线段
与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若
,
,
,
,则平面
与平面
的夹角为________ .
的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为
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2023-02-18更新
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501次组卷
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10卷引用：湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在几何体
中，
，
平面，则点E到直线
的距离为_________ 、直线
与平面
所成角的正弦值为_______________ ．
中，，平面，则点E到直线的距离为与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
9 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为
，
，
，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为
和，对应的圆心角为
，则图中异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为
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2023-01-16更新
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680次组卷
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7卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥
中，
两两垂直，
，则直线
与平面所成的角的正弦值为__________ .
中，两两垂直，，则直线与平面所成的角的正弦值为
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