解题方法
1 . 如图,几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴,其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体,点G是圆弧的中点,点H是圆弧上的动点,,给出下列四个结论:
①不存在点H,使得平面平面CEG;
②存在点H,使得平面CEG;
③不存在点H,使得点H到平面CEG的距离大于;
④存在点H,使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①不存在点H,使得平面平面CEG;
②存在点H,使得平面CEG;
③不存在点H,使得点H到平面CEG的距离大于;
④存在点H,使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是
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2 . 如图,在棱长为1的正方体中,点P是对角线上的动点(点P与点A,不重合).给出下列结论:①存在点P,使得平面平面;
②对任意点P,都有;
③面积的最小值为;
④若是平面与平面的夹角,是平面与平面的夹角,则对任意点P,都有.其中所有正确结论的序号是_________ .
②对任意点P,都有;
③面积的最小值为;
④若是平面与平面的夹角,是平面与平面的夹角,则对任意点P,都有.其中所有正确结论的序号是
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3 . 设分别是平面α,β的法向量,则平面α与平面β的夹角是__________ .
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4 . 如图,棱长为2的正方体中,E、F分别为棱的中点,G为面对角线上一个动点,则下列选项中正确的是 _____ .
①三棱锥的体积为定值.
②存在线段,使平面平面.
③G为上靠近的四等分点时,直线与所成角最小.
④若平面与棱有交点,记交点分别为M,N,则的取值范围是.
①三棱锥的体积为定值.
②存在线段,使平面平面.
③G为上靠近的四等分点时,直线与所成角最小.
④若平面与棱有交点,记交点分别为M,N,则的取值范围是.
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2024高三·北京·专题练习
5 . 如图所示,,分别是正四棱柱上,下底面的中心,是的中点,,则下列结论正确序号有______________ .
①;
②;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④平面与平面夹角的余弦值为.
①;
②;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④平面与平面夹角的余弦值为.
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6 . 如图,在正方体中,为棱的中点,为棱(含端点)上的一个动点.给出下列四个结论:
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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7 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,是线段上的动点,则下列说法正确的有______ .
①平面平面;
②的最小值为;
③若直线与所成角的余弦值为,则;
④若是的中点,则到平面的距离为.
①平面平面;
②的最小值为;
③若直线与所成角的余弦值为,则;
④若是的中点,则到平面的距离为.
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8 . 在空间直角坐标系中,若直线的方向向量是,平面的一个法向量是,则直线与平面所成角的正弦值等于_________ .
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9 . 如图,在正方体中,P为的中点,,,则下列说法正确的________ (请把正确的序号写在横线上)
①
②当时,平面
③当时,PQ与CD所成角的余弦值为
④当时,平面
①
②当时,平面
③当时,PQ与CD所成角的余弦值为
④当时,平面
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10 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的,设是圆弧的中点,是圆弧上的动点(含端点),给出下列四个结论:
①存在点,使得
②不存在点,使得
③存在点,使得平面
④不存在点,使得直线与平面的所成角为
其中,所有正确结论的序号为________ .
①存在点,使得
②不存在点,使得
③存在点,使得平面
④不存在点,使得直线与平面的所成角为
其中,所有正确结论的序号为
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