解题方法
1 . 正方体
的棱长为
为该正方体侧面
内的动点（含边界），若
分别与直线
所成角的正切值之和为
，则四棱锥
的体积的取值范围为__________ .
的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，
在线段
上运动，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为_______ .
中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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解题方法
3 . 在正四棱柱中，
，点
是
的中点，则
与
所成角的余弦值______ ．
中，，点是的中点，则与所成角的余弦值
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名校
解题方法
4 . 如图，正方形
和正方形
的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角
的大小是
，则直线
和
夹角的余弦值为
分别是
上的动点，且
，则
的最小值是
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2024-01-30更新
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784次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）【类题归纳】 不垂模型 基底为王
解题方法
5 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，
，E为PC的中点，则直线PC与平面BDE所成角的正弦值为___________ ．
，E为PC的中点，则直线PC与平面BDE所成角的正弦值为
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名校
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，
，M是
的中点，则直线CM与
夹角的余弦值为______ ．
中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为
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2024-01-04更新
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232次组卷
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2卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，点
在线段
上，且
，则直线与直线
所成角的余弦值为__________ ．
中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为
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2023-12-24更新
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801次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足
，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______ ．
的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为
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2023-12-20更新
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334次组卷
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5卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为__________ .
中，，则直线与直线夹角的余弦值为
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2023-10-13更新
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445次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 直三棱柱中，
，
分别是
的中点，
，则
所成角的余弦值为___________
中，，分别是的中点，，则所成角的余弦值为
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