解题方法
1 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1061次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
名校
解题方法
2 . 如图，正方
的棱长为2，若空间中的动点P满足
，若
，则二面角
的平面角的大小为___________ .
的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为
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2023-09-25更新
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228次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 半正多面体（又称作“阿基米德体”），是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，其构成体现了数学的对称美．如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正14面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体沿共顶点的三条棱的中点截去八个相同的三棱锥所得，则这个半正多面体的体积为______ ﹔若点E为线段BC上的动点，则直线DE与平面AFG所成角的正弦值的取值范围为__________
的半正14面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体沿共顶点的三条棱的中点截去八个相同的三棱锥所得，则这个半正多面体的体积为
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名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，则直线
与
所成角的余弦值为____________ .
中，，则直线与所成角的余弦值为
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2023-02-15更新
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445次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 两平面的法向量分别为
，
，则两平面的夹角为____
，，则两平面的夹角为
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2022-06-07更新
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334次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B
名校
6 . 如图所示，是棱长为
的正方体，
、
分别是下底面的棱
、
的中点，
是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1782次组卷
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11卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题
云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形
为直角梯形，
且
，
为正方形，且平面
平面，
，
，
，则
______ ，直线与平面
所成角的正弦值为______ ．
为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则与平面所成角的正弦值为
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2022-01-18更新
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604次组卷
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7卷引用：云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
，
分别为棱
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ；直线
与平面
所成角的正弦值为___________ .
中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
9 . 在三棱柱中，
，
平面
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2021-08-16更新
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322次组卷
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3卷引用：云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 正方体中，与平面所成角的正弦值为___________ .
中，与平面所成角的正弦值为
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