名校
解题方法
1 . 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥
的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________ ．
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为
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2021-09-15更新
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402次组卷
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7卷引用：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图，在空间四边形ABCD 中，∠ABD＝∠CBD＝
，∠ABC＝
，BC＝BD＝1，AB＝
，则异面直线AB与CD所成角的大小是________ ．
，∠ABC＝，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是
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名校
解题方法
3 . 已知异面直线a，b的方向向量分别为
，
，则a，b所成角的余弦值为________ .
，，则a，b所成角的余弦值为
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2021-08-14更新
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524次组卷
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3卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，二面角
等于
，
、
是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，则
的长等于______ ．
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于
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2021-07-31更新
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1081次组卷
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18卷引用：四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题
四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角是________ ．
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2021-04-19更新
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662次组卷
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18卷引用：2015-2016学年四川阆中中学高二下第一次段考理科数学卷
2015-2016学年四川阆中中学高二下第一次段考理科数学卷四川省绵阳中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时1 用空间向量研究夹角问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 在正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为________ .
中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的正弦值为
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2020-12-14更新
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180次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）
10-11高二下·黑龙江·期末
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，若
，则异面直线
与
所成的角等于_________ .
中，若 ，则异面直线与所成的角等于
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2020-08-13更新
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1097次组卷
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30卷引用：【市级联考】四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学（文）试题
【市级联考】四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）庆安三中2010--2011学年度下学期期末考试高二数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练1-8练习卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市第一中学2017届高三第八次月考理科数学试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学（普通班）2020年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》福建省南平市邵武市第四中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直2020届甘肃省天水市第一中学等八校联考高三12月联考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（文）试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（十）（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱锥外接球的球心为
，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线
与直线
所成的角中最小的角为
；②
与
一定不垂直；③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
，其中正确命题的序号是__________ .（将你认为正确的命题序号都填上）
中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是
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2020-08-13更新
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553次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，已知在大小为60°的二面角中，
于点
于点
，且
，则
_________ .
中，于点于点，且，则
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2020-08-05更新
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443次组卷
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3卷引用：四川省成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
10 . 正方形所在平面与正方形
所在平面成
的二面角，则异面直线与
所成的角的余弦值是________ .
所在平面与正方形所在平面成的二面角，则异面直线与所成的角的余弦值是
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605次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
