名校
解题方法
1 . 已知边长为l的等边
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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名校
解题方法
2 . 已知平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，若
，则k＝（ ）
| A．4 | B． |
| C．5 | D． |
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2023-09-01更新
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1470次组卷
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23卷引用：浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题
浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九课时 课中 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1335次组卷
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52卷引用：浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 设A是空间一定点，
为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1362次组卷
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17卷引用：浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点
，且以
为方向向量的空间直线l的方程为
；
（2）过点
，且
为法向量的平面的方程为
．
现已知平面
，
，
，
（ ）
（1）过点
，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点
，且为法向量的平面的方程为．现已知平面
，，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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2412次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
6 . 下列结论正确的是（ ）
A．直线 的方向向量 ，平面的法向量 ，则 |
B．两个不同的平面，的法向量分别是 ， ，则 |
C．若直线的方向向量 ，平面的法向量 ，若 ，则实数 |
D．若 ， ， ，则点 在平面 内 |
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2023-01-10更新
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356次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知向量
（其中
），定点，异于点
的动点
，则以下说法正确的是（ ）
（其中），定点，异于点的动点，则以下说法正确的是（ ）A．若 为直线 的方向向量，则 |
B．若为直线的方向向量，则 |
| C．若为平面的法向量，面经过和P，则 |
| D．若为平面的法向量，面经过和P，则 |
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2022-11-10更新
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393次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
21-22高二下·湖北·阶段练习
8 . 已知平面内有两点
，
，平面的一个法向量为
，则
（ ）
内有两点，，平面的一个法向量为，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-06-02更新
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2698次组卷
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11卷引用：高中数学 高二下-3
（已下线）高中数学 高二下-3湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知
、
是两条不同的直线，、、
是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）
、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若，，则 |
C．若，， ，则 | D．若 ， ， ，则 |
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2022-03-25更新
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1694次组卷
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6卷引用：浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
名校
解题方法
10 . 若直线的方向向量
，平面的法向量
，且直线
平面，则实数
的值是______ .
的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是
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2022-03-18更新
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1757次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
