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解题方法
1 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述:在空间直角坐标系中,若平面经过点,且以为法向量,设是平面内的任意一点,由,可得,此即平面的点法式方程.利用教材给出的材料,解决下面的问题:已知平面的方程为,直线的方向向量为,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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247次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【基础版】河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
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解题方法
2 . 下列命题中,正确的有( )
A.若,则⊥ |
B.若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底 |
C.已知空间三点,点O到直线BC的距离为 |
D.是平面的法向量,是直线l的方向向量,若,则1与平面所成角为 |
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3 . 已知是平面的一个法向量,是平面的一个法向量,且平面平面,则向量在上的投影向量为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-13更新
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364次组卷
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6卷引用:福建省泉州市安溪县2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
23-24高二上·全国·课前预习
4 . 判断正误,正确的写正确,错误的画写错误.
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.( )
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.( )
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.( )
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.( )
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.
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5 . 下列说法不正确的有( )
A.若向量与向量,共面,则存在唯一确定的有序实数对,使得. |
B.若是平面的法向量,则也是平面的法向量; |
C.任意一条直线都有倾斜角和斜率; |
D.若平面上一点到两定点的距离之差的绝对值为小于的常数,则的轨迹为双曲线; |
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6 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.( )
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.( )
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.( )
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.( )
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.
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7 . 在空间直角坐标系中,已知向量,其中分别是平面与平面的法向量.
(1)若,求.的值;
(2)若且,求的值.
(1)若,求.的值;
(2)若且,求的值.
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2023-02-13更新
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343次组卷
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4卷引用:山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
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8 . 设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则下列说法正确的是( )
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
A.③ | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2022-11-02更新
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452次组卷
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3卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
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9 . 已知为两个不重合的平面,l为上的一条直线,且其方向向量为,若,则平面的法向量可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 17世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,引入点的坐标的概念,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,打开了数学发展的新局面,创立了新分支——解析几何.我们知道,方程在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线,那么在三维空间中,它表示______ ,过点且法向量为的平面的方程是______ .
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2021-06-05更新
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1073次组卷
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9卷引用:福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题