名校
1 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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652次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
名校
解题方法
2 . 如图1，已知正三角形
边长为4，其中
，现沿着
翻折，将点
翻折到点
处，使得平面
平面
为
中点，如图2.
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1649次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
3 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
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149次组卷
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2卷引用：江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
名校
4 . 已知空间中
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，则下列结论正确的有（ ）A． | B．与共线的单位向量是 |
C． | D．平面的一个法向量是 |
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2023-12-31更新
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437次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题
江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体
的棱长为2，BC棱上一点P满足
，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______ ．
的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为
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2023-12-20更新
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340次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 已知
，若平面的一个法向量为
，则
（ ）
，若平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-31更新
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661次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
| A． |
B．与共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面的一个法向量是 |
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2023-03-13更新
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378次组卷
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5卷引用：广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题
广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（B）试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为
的正方体中，则（ ）
的正方体中，则（ ）A． 平面 |
B．直线 平面 所成角为45° |
C．三棱锥 的体积是正方体体积的 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-01-13更新
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1238次组卷
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9卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期10月月考（第一次校际联考）数学试题重庆主城区2023届高三一诊数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-23.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
2022高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，为的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面．
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2022-07-17更新
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1976次组卷
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9卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
是正方形
的中心，
是
的中点.
(1)求证：
是平面
的法向量；
(2)求
与平面所成角的余弦值；
(3)求二面角
的正弦值．
中，是正方形的中心，是的中点.(1)求证：
是平面的法向量；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)求二面角
的正弦值．
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2022-04-30更新
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427次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
