1 . 已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与直线所成角的余弦值．

2 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F，现将沿EF折到，使，如图2.

（1）求证：PE⊥平面ADP；
（2）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
（3）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平面ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 在三棱锥中，平面平面，为正三角形， ，，
（1）求与所成角的余弦值；
（2）在平面中求一点，使得平面．

4 . 如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 正方体中，为的中点.
（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.

7 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2. 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

8 . 如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点 分别是点，在平面内的正投影．
（1）求以为顶点，以四边形在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线平面；
（3）求异面直线所成角的正弦值.

9 . 如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.