1 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)若为中点，求二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.

(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.

7 . 如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.

(1)证明：面；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，D是棱AB上的一点．

(1)若，求异面直线与所成的角的大小；
(2)若，求点B到平面的距离．

9 . 如图，在棱长均为1的正三棱柱中，点在棱上，且.记，，.

(1)用表示、；
(2)求直线与直线所成角的大小.

10 . 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点．

(1)点到平面的距离；
(2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．