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1 . 如图.直四棱柱的底面为菱形,且分別是上,下底面的中心,是AB的中点,.(1)当时,求直线与直线EC所成角的余弦值;
(2)是否存在实数k,使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数k,使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点,,分别是的中点.(1)计算:;
(2)求证:;
(3)求异面直线和所成角的余弦值.
(2)求证:;
(3)求异面直线和所成角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图,在四面体中,是以为斜边的等腰直角三角形,为等边三角形,且.
(2)求二面角的余弦值.
(1)求AD与BC所成角的余弦值
(2)求二面角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP,AB,AD两两垂直,AD=AP=4,AB=BC=2,AD∥BC,M为线段PC上一点(端点除外).
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
(1)若异面直线BM,AP所成角的余弦值为,求PM的长;
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,平面平面,为正方形,,且,、、分别是线段、、的中点.(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且. CD=1,,
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求平面与平面的距离
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求平面与平面的距离
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图,在正三棱柱中,,,是的中点,,点在上,且.
(2)若二面角的大小为,求异面直线与所成角的正切值.
(1)是否存在实数,使四点共面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若二面角的大小为,求异面直线与所成角的正切值.
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8 . 如图,平行六面体的底面是菱形,且,,.
(1)求的长;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值.
(1)求的长;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值.
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9 . 如图,是以为直径的圆上异于,的点,平面平面,,,,分别是,的中点,记平面与平面的交线为直线.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,在直三棱柱中,已知,分别和的中点.
(1)求证:平面;
(2)判断与是否垂直,并说明理由;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)判断与是否垂直,并说明理由;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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