1 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的余弦值大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图：平行六面体中，，且，，记，，．

(1)将用，，表示出来，并求；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

4 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

5 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，底面，且，

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)直线与平面所成角的正弦值

6 . 如图，在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，其中，M，N分别为BC，AC的中点．

(1)求异面直线AM与DN夹角的余弦值；
(2)求平面ABC与平面BCD夹角的正切值．

7 . 如图1所示的正方形中，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，若点在棱上.

(1)当时，证明：平面；
(2)记直线与平面所成角为，异面直线所成角为，当时，求线段的长度.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.

(1)求与所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.