名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面四边形为矩形，
，
为
中点，
为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
和
所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
和所成角的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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2023-12-27更新
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525次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 在四面体中，各棱长均相等，
、
分别是
、的中点，且
．
、
、、四点共面；
(2)求异面直线
和
所成角的大小．
中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．
、、、四点共面；(2)求异面直线
和所成角的大小．
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解题方法
3 . 在正方体中
，已知
为
中点，如图所示．
(1)求证：
平面
(2)求异面直线
与
夹角大小．
，已知为中点，如图所示． (1)求证：
平面(2)求异面直线
与夹角大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
，点
在
上，且
.
(1)是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(2)若二面角
的夹角为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，是的中点，，点在上，且.(1)是否存在实数
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(2)若二面角
的夹角为，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱，侧面
是正方形，点在线段
上，且
，点为
的中点，
，
．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，E，F分别在侧棱和
上，且
，
．
(1)若
，求
；
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，．(1)若
，求；(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在空间四边形
中，
，点为的中点，设
．
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，求直线
与
夹角的正弦值．
中，，点为的中点，设．(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，求直线与夹角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，，
分别为
，的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，分别为，的中点. (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，，
，
，M，N分别为，
的中点，设
，
，
.
(1)用，，表示
，并求
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，，，，M，N分别为，的中点，设，，.(1)用
，，表示，并求；(2)求
与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，．
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)若点Q满足
，当直线CQ与DP所成角最小时，求的值．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．
与平面所成二面角的余弦值；(2)若点Q满足
，当直线CQ与DP所成角最小时，求的值．
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