1 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.

3 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，底面，且，

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)直线与平面所成角的正弦值

4 . 如图，在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，其中，M，N分别为BC，AC的中点．

(1)求异面直线AM与DN夹角的余弦值；
(2)求平面ABC与平面BCD夹角的正切值．

5 . 如图1所示的正方形中，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，若点在棱上.

(1)当时，证明：平面；
(2)记直线与平面所成角为，异面直线所成角为，当时，求线段的长度.

6 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在棱长为4的正方体中，点分别是线段和的四等分点，分别满足建系如图，解答下列问题：

(1)求和所成角的余弦值；
(2)点是线段的四等分点，满足求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.

(1)求与所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
   
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)无论点E在边BC的何处，PE与AF所成角是否都为定值，若是；若不是，请说明理由；
(3)当BE等于何值时，二面角P﹣DE﹣A的大小为45°．