1 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

2 . 如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求证平面；
（2）求二面角的大小；
（3）试在线段上一点，使得与所成的角是60°．

4 . 如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值；

5 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，.

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点、分别是棱和的中点，求证：平面.

7 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

8 . 如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．