1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

4 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．

（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）在棱AA₁上是否存在一点F，使得异面直线AC₁与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在正四棱锥中，二面角为，为的中点.
（1）证明：；
（2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求

6 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.
   
(1)证明：为的中点；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.