名校
1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
为线段
的中点，过
的平面与线段
，
分别交于点
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.(1)求证：
；(2)若
，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-11-29更新
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773次组卷
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11卷引用：山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题
山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第八中学2021—2022学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，直角梯形中，
，垂直
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
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2020-11-04更新
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1098次组卷
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21卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题天津市河西区2017高三二模数学（理科）试题天津市河西区2017届高三二模理科数学试题天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）天津市南开中学2019届高三（上）第一次月考数学试题重庆市北碚区2018-2019学年高二下学期期末数学试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二期中数学试题2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题天津市第二十五中学2020年高三3月网络测试数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（理 ）试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题2020届天津二十五中高三高考模拟（3月份）数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题江西省修水县英才高级中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学（月考）试题天津市新华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）设为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2020-08-16更新
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593次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2020届高三下学期第六次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，是棱上的一点，满足
平面
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，
，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设
，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.
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2020-03-15更新
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638次组卷
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3卷引用：2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
5 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为
上一点，满足
，若直线与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）设
为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-01-30更新
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295次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，点、分别在线段、上，且
，其中
，连接
，延长与
的延长线交于点，连接
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
时，求二面角
的正弦值；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
时，求
值．
中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．(1)求证：
平面；(2)若
时，求二面角的正弦值；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为时，求值．
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2019-11-14更新
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4478次组卷
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12卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题
内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2019-2020学年高三上学期期中联考数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第六次阶段性测试数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
,底面，
,为棱上一点，点为棱
的中点，过
的平面交
于
两点，且平面
（1）证明：
；
（2）若于底面
所成角的正弦值为
，
,求二面角
的余弦值.
中，,底面，,为棱上一点，点为棱的中点，过的平面交于两点，且平面（1）证明：
；（2）若
于底面所成角的正弦值为，,求二面角的余弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2019-03-15更新
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1367次组卷
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11卷引用：【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题【市级联考】山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题新疆2020届高三高考数学（理科）二模试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江西省南康中学2020-2021学年度高二上学期第三次大考数学（理科）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））
（1）求证：
；
（2）若
，直线与平面所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.
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2016-12-04更新
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1260次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
的平面角的余弦值.
