1 . 如图所示，四边形为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．

2 . 如图，圆柱的轴截面是边长，的矩形，点在上底面圆内，且（，，三点不在一条直线上）.下底面圆的一条弦交于点，其中，平面平面.
          
(1)证明：平面；
(2)若二面角的正切值为，求的长.

3 . 在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的表面积为

B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D．的取值范围为

5 . 某建筑工地上有一个旗杆（与地面垂直），其正南、正西方向各有一标杆，（均与地面垂直，在地面上），长度分别为1m，4m，在地面上有一基点（点A在B点的正西方向，也在D点的正南方向上），且，且四点共面．

（1）求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值；
（2）若旗杆上有一点，使得直线与地面所成的角为，试求平面与平面所成锐二面角的正弦值．