1 . 如图所示,四边形为梯形,,,,以为一条边作矩形,且,平面平面.
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
(1)求证:;
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
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名校
2 . 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上、下底面圆的圆心,且为等边三角形.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1152次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
3 . 如图,圆柱的轴截面是边长,的矩形,点在上底面圆内,且(,,三点不在一条直线上).下底面圆的一条弦交于点,其中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
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名校
解题方法
4 . 在中,,过点作,交线段于点(如图1),沿将折起,使(如图2),点分别为棱的中点.
(1)求证:;
(2)在①图1中,②图1中,③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱上确定一点,使得,并求平面与平面的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:;
(2)在①图1中,②图1中,③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱上确定一点,使得,并求平面与平面的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1225次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何(解答题)宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)
名校
5 . 如图,圆柱的轴截面为正方形,点在底面圆周上,且为上的一点,且为线段上一动点(不与重合)
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
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2022-10-11更新
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1850次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
解题方法
7 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板(常用的文具哟),其中,,将AD与、BC与分别重合,并将两个三角板翻起,使点与点重合于点P,得一几何体如图2.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,在圆锥中,的内接为等边三角形,,且圆锥的侧面展开图恰好为半圆.
(1)证明:;
(2)点是底面上的一个动点,,求二面角余弦值的最小值.
(1)证明:;
(2)点是底面上的一个动点,,求二面角余弦值的最小值.
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9 . 某建筑工地上有一个旗杆(与地面垂直),其正南、正西方向各有一标杆,(均与地面垂直,在地面上),长度分别为1m,4m,在地面上有一基点(点A在B点的正西方向,也在D点的正南方向上),且,且四点共面.
(1)求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值;
(2)若旗杆上有一点,使得直线与地面所成的角为,试求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
(1)求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值;
(2)若旗杆上有一点,使得直线与地面所成的角为,试求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
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