1 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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2 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为,地面所在平面为,篮球与地面的切点为,球心为,球心在地面的影子为点;已知太阳光线与地面的夹角为;
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
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3 . 如图,在正四棱台中,,点P为棱上一点.
(1)记棱锥,棱台的体积分别为,,当时,求;
(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为,当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记棱锥,棱台的体积分别为,,当时,求;
(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为,当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 已知平面于点O,A,B是平面上的两个动点,且,则( )
A.SA与SB所成的角可能为 | B.SA与OB所成的角可能为 |
C.SO与平面SAB所成的角可能为 | D.平面SOB与平面SAB的夹角可能为 |
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2023-04-13更新
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1333次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题
浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题(已下线)专题05 立体几何(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
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5 . 如图,在圆台中,圆的半径是1,圆的半径是2,高是,圆是的外接圆,,PC是圆台的一条母线.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当时,求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当时,求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值.
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6 . 如图在三棱柱中,为的中点,,.
(1)证明:;
(2)若,且满足:______,______(待选条件 ).
从下面给出的①②③中选择两个 填入待选条件 ,求二面角的正弦值.
①三棱柱的体积为;
②直线与平面所成的角的正弦值为;
③二面角的大小为60°;
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若,且满足:______,______(
从下面给出的①②③中选择
①三棱柱的体积为;
②直线与平面所成的角的正弦值为;
③二面角的大小为60°;
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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7 . 如图所示的几何体是一个半圆柱,点P是半圆弧上一动点(点P与点A,D不重合),.
(1)证明:;
(2)若点P在平面ABCD的射影为点H,设的中点为E点,当点P运动到某个位置时,平面与平面的夹角为,求此时DH的长度.
(1)证明:;
(2)若点P在平面ABCD的射影为点H,设的中点为E点,当点P运动到某个位置时,平面与平面的夹角为,求此时DH的长度.
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8 . 如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面的内接正三角形,.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-11-11更新
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1633次组卷
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6卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
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解题方法
9 . 如图所示,已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成,G为的中点,则下述选项正确的是( )
A.平面平面 |
B.三棱锥的体积为 |
C.平面与平面夹角的正弦值为 |
D.若P为空间一动点,且,则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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613次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
名校
10 . 已知三棱锥的底面是正三角形,则下列各选项正确的是( )
A.与平面所成角的最大值为 |
B.与平面所成角的最小值为 |
C.若平面平面,则二面角的最小值为 |
D.若、都不小于,则二面角为锐二面角 |
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2022-06-18更新
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584次组卷
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6卷引用:浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题
浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算(二)【基础版】(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法(二)【基础版】