小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心
且与太阳平行光线垂直的平面为
，地面所在平面为
，篮球与地面的切点为
，球心为，球心在地面的影子为点
；已知太阳光线与地面的夹角为
；
(1)求平面与平面所成角
（用表示）；
(2)如图，
为球的一条直径，
为
在地面的影子，点在线段
上，小明经过研究资料发现，当
时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为； (1)求平面
与平面所成角（用表示）；(2)如图，
为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
更新时间：2023-12-20 11:07:15
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，底面为正方形的四棱锥
中，
平面
，
为棱
上一动点，
.
（1）当为中点时，求证：
平面
；
（2）当
平面
时，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
中，平面，为棱上一动点，.（1）当
为中点时，求证：平面；（2）当
平面时，求的值；（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，试判断棱
上是否存在与点
，
不重合的点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若
，试判断棱上是否存在与点，不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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适中
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【推荐3】如图，在四棱锥中，己知
，是
的中点．
平面；
(2)若
，设点是上的动点，当
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
中，己知，是的中点．
平面；(2)若
，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．
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适中
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名校
【推荐1】如图，三棱锥 
中，
，
分别是
中点，
，
，点在底面
上的射影为点
. 求：
(1)
的大小；
(2)平面与平面 
的夹角的余弦值.
中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求：(1)
的大小；(2)平面
与平面 的夹角的余弦值.
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面PBD；
(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值．
中，，，，，，． (1)证明：平面
平面PBD；(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值．
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，
，G是PB的中点，
的余弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
，过点
且不过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，直线
与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
垂直于
轴，求直线
的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）若
垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线
与直线的位置关系，并说明理由．
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真题
【推荐2】
设椭圆
：
，抛物线：
.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
设椭圆
：，抛物线：.(1) 若
经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设
，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
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：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
上的动点，直线
，直线
与椭圆另一交点为
.求证：直线
经过一定点．
