名校
解题方法
1 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-11-09更新
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840次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
2 . 如图所示的圆锥中,为顶点,在底面圆周上取A、B、C三点,使得,,在母线上取一点,过作一个平行于底面的平面,分别交、于点、,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知三棱锥的体积为2,求平面与平面夹角的正切值.
(1)求证:平面平面;
(2)已知三棱锥的体积为2,求平面与平面夹角的正切值.
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2023-05-15更新
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580次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题
解题方法
3 . 如图1,四边形ABCD是等腰梯形,E,F分别是AD,BC的中点,.将四边形ABFE沿着EF折起到四边形处,使得,如图2,G在上,且.
(1)证明:平面DFG;
(2)求平面DFG与平面夹角的余弦值
(1)证明:平面DFG;
(2)求平面DFG与平面夹角的余弦值
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22-23高三·河北·阶段练习
名校
4 . 如图,在长方体,平面与平面所成角为.
(1)若,求直线与平面所成角的余弦值(用表示);
(2)将矩形沿旋转度角得到矩形,设平面与平面所成角为,请证明:.
(1)若,求直线与平面所成角的余弦值(用表示);
(2)将矩形沿旋转度角得到矩形,设平面与平面所成角为,请证明:.
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解题方法
5 . 如图矩形中,,沿对角线将折起,使点A折到点P位置,若,三棱锥的外接球表面积为.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)M为的中点,点N在边界及内部运动,若直线与直线与平面所成角相等,求点N轨迹的长度.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)M为的中点,点N在边界及内部运动,若直线与直线与平面所成角相等,求点N轨迹的长度.
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2023·河北·模拟预测
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解题方法
6 . 如图,用一垂直于某条母线的平面截一顶角正弦值为的圆锥,截口曲线是椭圆,顶点A到平面的距离为3.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合,椭圆的两焦点为,,证明:二面角的大小小于.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合,椭圆的两焦点为,,证明:二面角的大小小于.
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解题方法
7 . 如图所示,已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成,G为的中点,则下述选项正确的是( )
A.平面平面 |
B.三棱锥的体积为 |
C.平面与平面夹角的正弦值为 |
D.若P为空间一动点,且,则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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613次组卷
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5卷引用:河北省2023届高三上学期10月阶段性检测(一)数学试题
8 . 如图,在圆台中,上底面圆的半径为2,下底面圆O的半径为4,过的平面截圆台得截面为,M是弧的中点,为母线,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题
2021·广西·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥F-ABCD和四面体中,四边形ABCD为矩形,两个△FAD和△全等,△为等边三角形,且,棱锥F-ABCD的四条侧棱相等,⊥平面,现将两个几何体中的△FAD和△重合,构成一个新的几何体FEABCD,如图(2),并且CD⊥EA.
(1)证明∶点E为两个平面BAF和平面CDF的一个公共点;
(2)求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.
(1)证明∶点E为两个平面BAF和平面CDF的一个公共点;
(2)求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.
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