名校
1 . 如图,,O分别是圆柱上、下底面圆的圆心,该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD,P,Q分别是其上、下底面圆周上的动点,已知P,Q位于轴截面ABCD的异侧,且.
(1)当A,P,,Q四点共面时,求;
(2)当时,求二面角的正弦值.
(1)当A,P,,Q四点共面时,求;
(2)当时,求二面角的正弦值.
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2023-10-14更新
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397次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直角梯形形状如下,其中,,,.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
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2023-06-03更新
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653次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
4 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分,且满足,,.
(1)当多长时,,证明你的结论;
(2)当时,求平面与平面所成角的余弦值.
(1)当多长时,,证明你的结论;
(2)当时,求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-03-10更新
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896次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,是正四棱台的底面中心,上底面边长是,下底面边长是,侧棱长是,是棱上的动点.下列选项中说法正确的是( )
A.将四棱锥翻起,其底面与该正四棱台底面重合,恰好拼成一个正四棱锥 |
B.平面与平面所成锐二面角的余弦值是 |
C.当取得最大值时,三棱锥的体积是 |
D.当取得最小值时,二面角平面角的正切值是 |
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2023-03-07更新
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986次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知空间中不共面的四点,,,,则( )
A.直线与所成角的余弦值是 | B.二面角的正弦值是 |
C.点D到平面的距离是 | D.四面体的体积是 |
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2022-11-15更新
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254次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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4卷引用:辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面与底面之间的几何体称为圆台,也可称为“截头圆锥”.在如图的圆台中,上底面半径为,下底面半径为,母线长为.
(I)结合圆台的定义,写出截面的作图过程;
(II)圆台截面与截面是两个全等的梯形,若,求二面角的平面角的余弦值.
(I)结合圆台的定义,写出截面的作图过程;
(II)圆台截面与截面是两个全等的梯形,若,求二面角的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 将长()、宽()、高()分别为4,3,1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎,有如下两种方案:
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
(1)哪种方案更省彩绳?说明理由:
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
(1)哪种方案更省彩绳?说明理由:
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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2021-05-22更新
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644次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题