1 . 有下列五个命题：
（1）在平面内，、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆；
（2）过M（2，0）的直线L与椭圆交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线L的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于－；
（3）“若，则方程是椭圆”；
（4）椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点的个数0个；
（5）“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件；
其中真命题的序号是_____________．

2 . 已知圆C：
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标.
(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点
①若,求直线的方程；
②求证：直线恒过一定点.

3 . （1）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线l的距离
（2）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线l的方程.

4 . 设，其中.
(1)求证：曲线在点处的切线过定点；
(2)若函数在上存在极值，求实数的取值范围.

5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数与坐标轴有三个交点、、，且的外心在上，则___________；