1 . 在①原点到直线l的距离取得最大值，②直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
已知直线l过点．
(1)当__________时，求直线l的方程；
(2)若直线l与圆相切，求直线l的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知圆C：与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M．
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)求满足的点P的轨迹方程．

3 . 已知圆经过函数的图象与坐标轴的3个交点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为圆：上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时点的横坐标．

4 . 已知两个条件：①圆心在直线上，直线与圆相交所得的弦长为4；②圆过圆和圆的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
问题：是否存在唯一的圆过点且___________，并说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 双曲线，､为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆.
(1)求的轨迹方程；
(2)动点在上运动，满足，求的轨迹方程.

7 . 已知圆，圆．
(1)证明：圆与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；
(2)过直线l上一点作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积．

8 . 在直角坐标系中，线段，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．
(1)求线段的中点C的轨迹方程；
(2)若直线．
①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
②求直线l被曲线C截得的最短弦长．

9 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

10 . 已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx－4．
(1)求曲线E的方程；
(2)若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD＝120°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
(3)若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E（圆心为E）的两条切线QM，QN，切点为M，N，求四边形QEMN的面积的最小值．