1 . 已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

2 . 如图，已知椭圆： 的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；
（2）求的最大值；
（3）若，求的取值范围.

3 . （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

4 . 抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点作直线交抛物线于两点.
（1）若点为中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

5 . 设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F₁B与y轴相交于点D．若AD⊥F₁B，则椭圆C的离心率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．
（Ⅰ）若,求的长；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

8 . 已知椭圆过点离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．