1 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.
（1）求椭圆的方程：
（2）已知为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为8.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且直线与直线的斜率之和为1，试判断直线是否过定点.若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.

4 . 双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．