1 . 在
中，
为
的中点，延长
与的外接圆交于点
，则
__________ .
中，为的中点，延长与的外接圆交于点，则
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2 . 已知
为等轴双曲线
上一点，且到
的两条渐近线的距离之积等于
.
(1)求的方程；
(2)设点
在第一象限，且在渐近线的上方，
分别为的左､右顶点，直线
分别与
轴交于点
.过点作的两条切线，分别与轴交于点
（
在
的上方），证明：
.
为等轴双曲线上一点，且到的两条渐近线的距离之积等于.(1)求
的方程；(2)设点
在第一象限，且在渐近线的上方，分别为的左､右顶点，直线分别与轴交于点.过点作的两条切线，分别与轴交于点（在的上方），证明：.
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解题方法
3 . 圆
被直线
所截线段的长度为（ ）
被直线所截线段的长度为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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4 . 设抛物线
的焦点为，是
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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2024-06-16更新
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422次组卷
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3卷引用：2024届江苏省南通市模拟预测数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，已知直线
．若直线
与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数
的值是（ ）
．若直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数的值是（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-24更新
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1417次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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8 . 已知圆O：
，过点
的直线l交圆O于A，B两点，且
，则满足上述条件的一条直线l的方程为____________ .
，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为
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名校
解题方法
9 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，是上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若的交点
在上（
均在轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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2024-05-13更新
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1567次组卷
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4卷引用：江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
名校
10 . 已知圆
，直线
，为直线
上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形
为正方形的点有且只有一个，则正实数
（ ）
，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（ ）| A．1 | B． | C．5 | D．7 |
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2024-05-13更新
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363次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2024届高三二模数学试题
