1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

2 . 已知点，直线，则下列说法中正确的有（       ）

A．直线恒过点

B．若直线与线段有交点，则

C．点到直线的距离的最大值为

D．若为直线上一点，则的最小值为

3 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

5 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

6 . 已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.
(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；
(3)若，，求的最大值.

7 . 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.

8 . 作斜率为的直线l与抛物线交于两点（如图所示），点在抛物线C上且在直线l上方．

（Ⅰ）求C的方程并证明．直线和的倾斜角互补．
（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的面积的最大值.